Processos de ramificação na transição de fase do grafo aleatório de Erdös-Rényi

• Processo: 16/10210-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2016
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2017
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
• Pesquisador responsável: Pablo Martin Rodriguez
• Beneficiário: Caio Moura Quina
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 13/07375-0 - CeMEAI - Centro de Ciências Matemáticas Aplicadas à Indústria, AP.CEPID
• Assunto(s): Grafos aleatórios Transição de fase Processos de ramificação Processos estocásticos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Acoplamento | Componente Gigante | Grafo aleatório | Probabilidade | Processo de ramificação | Transição de fase | Grafos aleatórios

Resumo

Nesse projeto pretendemos estudar como resultados básicos sobre a probabilidade de sobrevivência de processos de ramificação podem ser aplicados para obter resultados sobre a emergência de uma componente gigante no grafo aleatório de Erdös-Rényi G(n,p), tomando como referência um trabalho recente de Bollobás e Riordan (2012). O modelo G(n,p) é o grafo aleatório de n vértices, no qual cada par de vértices está conectado, de forma independente aos demais, com probabilidade p. O estudo permitirá ao aluno se familiarizar com os tópicos de processos de ramificação, grafos aleatórios, e acoplamento de processos estocásticos. Serão provados em detalhe alguns resultados cujas provas estão apenas resumidas na literatura e, se possível, serão formalizadas algumas aplicações das técnicas estudadas no fenômeno de propagação de uma epidemia em um grafo.