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Modelos de colonização e colapso

Processo: 18/05430-7
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de abril de 2018
Vigência (Término): 31 de dezembro de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
Pesquisador responsável:Fabio Prates Machado
Beneficiário:Luiz Henrique Alves de Oliveira
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo, SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:17/10555-0 - Modelagem estocástica de sistemas interagentes, AP.TEM
Assunto(s):Processos de Poisson   Processos de ramificação   Análise geométrica   Colapso da colônia

Resumo

Investigaremos um processo básico de imigração onde colônias crescem, durante um tempo aleatório, seguindo um processo de contagem até um colapso. No momento do colapso, apenas uma quantidade aleatória de indivíduos sobrevive. Esses sobreviventes tentam estabelecer novas colônias independentemente em locais vizinhos. Iremos consideramos este processo geral sujeito a dois esquemas distintos, o primeiro com crescimento da colônia seguindo um processo de Poisson com catástrofe geométrica e o segundo com o crescimento da colônia seguindo um processo de Yule com catástrofe binomial. Independente de todo o resto as colônias crescem durante um tempo exponencial, como um processo de Poisson (ou Yule) e após esse tempo exponencial seu tamanho é reduzido de acordo com a lei geométrica (ou binomial). Cada sobrevivente tenta independentemente, iniciar uma nova colônia em um vizinho local de uma árvore homogênea. Essa colônia prosperará até seu colapso, e assim por diante. Estudaremos (I) condições no espaço dos parâmetros para a sobrevivência desses processos, (II) limites relevantes para a probabilidade de sobrevivência, para o número de vértices que foram colonizados e para o alcance das colônias em comparação com o ponto de partida. Como subproduto estudaremos (III) convergências de sequência de processos de ramificação. (AU)