Modelos de colonização e colapso

• Processo: 18/05430-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2018
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2018
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
• Pesquisador responsável: Fabio Prates Machado
• Beneficiário: Luiz Henrique Alves de Oliveira
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 17/10555-0 - Modelagem estocástica de sistemas interagentes, AP.TEM
• Assunto(s): Processos de Poisson Processos de ramificação Análise geométrica Colapso da colônia
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Colonização e Colapso | Probabilidade de sobrevivência | processos de Poisson | processos de ramificação | Probabilidade e Processos Estocásticos

Resumo

Investigaremos um processo básico de imigração onde colônias crescem, durante um tempo aleatório, seguindo um processo de contagem até um colapso. No momento do colapso, apenas uma quantidade aleatória de indivíduos sobrevivem. Esses sobreviventes tentam estabelecer novas colônias independentemente em locais vizinhos. Iremos consideramos este processo geral sujeito a dois esquemas distintos, o primeiro com crescimento da colônia seguindo um processo de Poisson com catástrofe geometrica e o segundo com o crescimento da colônia seguindo um processo de Yule com catástrofe binomial. Independente de todo o resto as colônias crescem durante um tempo exponencial, como um processo de Poisson (ou Yule) e após esse tempo exponencial seu tamanho é reduzido de acordo com a lei geométrica (ou binomial). Cada sobrevivente tenta independentemente, iniciar uma nova colônia em um vizinho local de uma árvore homogênea. Essa colônia prosperará até seu colapso, e assim por diante. Estudaremos (i) condições no espaço dos parâmetros para a sobrevivência desses processos, (ii) limites relevantes para a probabilidade de sobrevivência, para o número de vértices que foram colonizados e para o alcance das colônias em comparação com o ponto de partida. Como subproduto estudaremos (iii) convergências de seqüência de processos de ramificação.