As relações entre geometria tórica, teoria de blow-ups locais e teoria de ramificação e suas applicações em teoria das valorizações

• Processo: 18/04068-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Jovens Pesquisadores
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2018
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2018
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Josnei Antonio Novacoski
• Beneficiário: Josnei Antonio Novacoski
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 17/17835-9 - As relações entre geometria tórica, teoria de blow-ups locais e teoria de ramificação e suas applicações em teoria das valorizações, AP.JP
• Assunto(s): Anéis e álgebras comutativos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: resolução de singularidades | teoria das valorizações | Uniformização local | Álgebra comutativa

Resumo

O principal objetivo deste projeto de pesquisa é ampliar o conhecimento da relação entregeometria tórica, teoria de blow-ups locais e teoria de ramificação. A motivação paraesse estudo são as aplicações em comum dessas áreas em teoria de valorizações, maisespecificamente no problema da uniformização local.O problema da uniformização local (que pode ser visto como uma forma local deresolução de singularidades) está em aberto para valorizações centradas em variedadesalgébricas sobre um corpo de caracter1stica positiva. Apesar disso, nos últimos anosvários programas para resolver esse problema tem ganhado força. Três dos mais notóriossão aqueles desenvolvidos por Teissier (usando geometria tórica), por Spivakovsky (usandoa teoria de blow-ups) e o por Kuhlmann and Knaf (usando a teoria de ramificação). Osproblemas que serão pesquisados neste projeto permitirão adptar estratégias de cada umdesses programas para os outros. Isso permitirá obter novos resultados no problema dauniformização local em caracter1stica positiva.