K-teoria algébrica dos anéis locais

• Processo: 17/26310-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2018
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2019
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Behrooz Mirzaii
• Beneficiário: Behrooz Mirzaii
• Pesquisador Anfitrião: Kevin Hutchinson
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: University College Dublin, Irlanda
• Assunto(s): Geometria algébrica K-teoria (física) Homologia Número de Milnor
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Bloch-Wigner exact sequence | higher Chow groups | Homology of groups | local rings | Milnor K-groups | Quillen K-groups | K-teoria algébrica

Resumo

Neste projeto estudaremos a K-teoria algébrica dos anéis locais. A K-teoria algébrica é um assunto de matemática com conexões profundas com outros assuntos, como a geometria algébrica, a topologia algébrica, a álgebra homológica, a teoria dos anéis, a teoria dos números, etc. Pode-se pensar na K-teoria algébrica como álgebra linear superiores ou como Michel Atiyah se-chama "álgebra linear estável". A estratégia principal neste projeto não só é estudar a K-teoria dos anéis locais diretamente, mas também de explorar para suas conexões e interações com outros assuntos. Acontece muitas vezes que uma nova ideia num assunto dá um grande avanço em outro assunto. Neste projeto, nos concentraremos principalmente na conexão profunda da K-teoria algébrica com homologia de grupos clássicos e com grupos de Chow superiores sobre os anéis locais. Os anéis locais são uma classe importante de anéis e, muitas vezes, os problemas na K-teoria algébrica se reduzem à compreensão da estrutura de K-grupos dos anéis locais. Os problemas que investigaremos neste projeto são fundamentais para esse assunto; alguns são antigos e alguns são novos, alguns dos quais o candidato fez alguns progressos em seus trabalhos anteriores. É justo dizer que este projeto e seus objetivos são baseados nas questões mais importantes e conjeturas que não foram respondidas e têm sido a fonte de inspiração para alguns das obras mais notáveis neste assunto. (AU)