Classificação de superfícies

• Processo: 19/16142-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2019
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2020
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Ivan Struchiner
• Beneficiário: Sophia Lopes Ribeiro Fiorotto
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 16/23746-6 - Técnicas algébricas, topológicas e analíticas em geometria diferencial e análise geométrica, AP.TEM
• Assunto(s): Topologia algébrica Grupo fundamental Superfícies
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Grupo fundamental | recobrimento | superfícies | Teorema de Seifert - van Kampen | topologia algébrica | Topologia Algébrica

Resumo

Este projeto tem por objetivo introduzir à bolsista conceitos de topologia geral e algébrica. Para tanto, utilizaremos o estudo de classificação de superfícies como motivação para incorporar novos conceitos. Nossa estratégia para o problema baseia-se, primeiramente, em formular uma lista de superfícies compactas e conexas. Cada uma será construída a partir de uma região poligonal do plano, identificando suas bordas utilizando o sistema de etiquetagem, desenvolvendo conceitos como o de topologia quociente. A partir disso, vamos mostrar que qualquer superfície compacta e conexa é homeomorfa a uma da lista e que quaisquer duas superfícies da lista não são homeomorfas entre si, desenvolvendo conceitos de topologia algébrica. (AU)