Estudo do comportamento a longo prazo de três processos estocásticos: um sistema de partículas com interações mecânicas, o REM sob dinâmica de metrópolis e o processo de contato com dois tipos de partículas

• Processo: 20/02662-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2020
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
• Pesquisador responsável: Luiz Renato Gonçalves Fontes
• Beneficiário: Mariela Pentón Machado
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 17/10555-0 - Modelagem estocástica de sistemas interagentes, AP.TEM
• Assunto(s): Processos estocásticos especiais Sistemas de partículas Sistemas desordenados Energia
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Processos Estocáticos | sistema de partículas | Processos Estocásticos Especiais

Resumo

Neste projeto de pesquisa estamos interessados em trabalhar com os seguintes processos estocásticos: um sistema de partículas com interações mecânicas, o Random Energy Model (REM) e o processo de contato com dois tipos de partículas. O primeiro modelo de interesse foi apresentado por Fontes, Neves e Sidoravicius em 2000. Estes autores definem um modelo com infinitas partículas e existe uma partícula mais a esquerda no tempo zero (denotada por t.p). Uma força constante atua sobre a partícula t.p e o resto das partículas são neutrais para esta força. No tempo inicial todas as partículas estão em repouso e com massa 1. Além disso cada uma das partículas neutrais ao campo é etiquetada de forma independente como partícula de tipo 0 com probabilidade p ou como partícula de tipo 1 com probabilidade (1-p). As partículas de tipo 1 colidem de forma inelástica com a partícula t.p aumentando a massa da t.p em uma unidade e as partículas de tipo 0 colidem de forma elástica. Sobre este modelo estamos interessados em estudar a convergência em distribuição do processo visto desde a partícula t.p. No modelo do REM gostaríamos de estudar o caso com a dinâmica de metrópolis. Sobre este modelo queremos obter uma escala de tempo onde o processo convirja para um processo não trivial. Para o processo de contato gostaríamos de estudar o caso em que o modelo apresenta dois tipos de partículas com prioridades no ambiente. Para esse caso estamos interessados em completar o estudo do fenômeno da metaestabilidade em dimensão 1 com alcance finito e provar que existe este fenômeno em dimensão 2. Além disso queremos apresentar de forma explícita o conjunto das medidas invariantes para o processo em dimensão 1 e alcance finito. (AU)