Comportamento local e global de soluções de equações dispersivas

• Processo: 20/10185-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2021
• Data de Término da vigência: 29 de agosto de 2022
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Ademir Pastor Ferreira
• Beneficiário: Luccas Cassimiro Campos
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/02512-5 - Sistemas e equações diferenciais parciais, AP.TEM
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Equações diferenciais parciais dispersivas Equações de Schrodinger
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: blow up | equação de schrodinger | scattering | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Propomos estudar o comportamento local e global de determinadas equações, que são relevantes do ponto de vista tanto físico quanto matemático. Técnicas modernas, como o estudo aprofundado do operador linearizado associado a algum ground state podem ser utilizadas para determinar se certos dados iniciais dão origem a soluções que deixam de existir em tempo finito ou que eventualmente se espalham pelo espaço. Essas técnicas também são potencialmente capazes de classificar todas as soluções das equações em questão que estejam em determinados limiares de massa-energia. Tais temas de pesquisa possuem relevância internacional, e várias referências são apresentadas no texto (incluindo avanços recentes no estado da arte). Os problemas de pesquisa propostos estão em aberto ou foram apenas parcialmente respondidos, e acredita-se que ideias relacionadas às técnicas citadas podem ser a chave para a sua resolução. Dada a relevância, a atualidade do tema, e a familiaridade que tanto o supervisor quanto o candidato a bolsa possuem com o tópico de pesquisa, e estando inseridos em uma rede de colaboradores internacional, acreditamos que a execução projeto poderá contribuir significativamente para o melhor entendimento da dinâmica destas equações. (AU)

Publicações científicas

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(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

CAMPOS, LUCCAS; GUZMAN, CARLOS M.. Scattering for the non-radial inhomogenous biharmonic NLS equation. CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, v. 61, n. 4, p. 15-pg., 2022-08-01. (20/10185-1)

CAMPOS, LUCCAS; CARDOSO, MYKAEL. Blowup and scattering criteria above the threshold for the focusing inhomogeneous nonlinear Schrodinger equation. NODEA-NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS AND APPLICATIONS, v. 28, n. 6, DEC 2021. (20/10185-1)

CAMPOS, LUCCAS; FARAH, LUIZ GUSTAVO; ROUDENKO, SVETLANA. Threshold solutions for the nonlinear Schrodinger equation. REVISTA MATEMATICA IBEROAMERICANA, v. 38, n. 5, p. 72-pg., 2022-01-01. (20/10185-1)

CAMPOS, LUCCAS; MURPHY, JASON; VAN HOOSE, TIM. Averaging for the 2d dispersion-managed NLS. COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS, v. N/A, p. 16-pg., 2023-07-19. (20/10185-1)