O grau topológico e aplicações

• Processo: 21/07192-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2021
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Marcelo Jose Saia
• Beneficiário: Leandro de Jesus Nascimento Bacelar
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/21181-0 - Novas fronteiras na Teoria de Singularidades, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria topológica Variedades diferenciáveis Orientação Teoria das singularidades Teorema do ponto fixo
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Grau | grau de Brouwer | orientação | variedades diferenciáveis | Teoria de Singularidades

Resumo

Um dos objetivos principais deste projeto é apresentar uma importante ferramenta da topologia diferencial, que tem grande aplicabilidade em diversas áreas da matemática: a teoria do grau topológico. Primeiramente, estudaremos alguns resultados de análise no $\mathbb{R}^n$, para posteriormente estudarmos a teoria de variedades diferenciáveis. Na sequência, estudaremos o conceito de grau, suas propriedades e algumas de suas aplicações, como o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer e a noção de índice de vetores em variedades suaves. (AU)