Estruturas algébricas e aplicações

• Processo: 22/05183-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2022
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Plamen Emilov Kochloukov
• Beneficiário: Gabriel Ribeiro Paiva
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/23690-6 - Estruturas, representações e aplicações de sistemas algébricos, AP.TEM
• Assunto(s): Polinômios simétricos Combinatória Teoria dos anéis
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: ação de grupo sobre conjunto | álgebra | anel | Corpos e extensões | grupo | polinômios simétricos | Teoria dos Invariantes | Álgebra

Resumo

As estruturas algébricas: grupos, anéis, corpos, módulos, álgebras, são objetos de maior importância e pré-requisitos indispensáveis em quaisquer estudos matemáticos mais aprofundados. Além disto, têm aplicações diretas, imediatas e extremamente importantes na física teórica, química, informática, linguística, lógica, entre outras ciências. Neste projeto de pesquisa, de Iniciação Científica, pretendemos iniciar um estudo detalhado de tais estruturas. O primeiro objetivo do projeto será o aprofundamento dos conhecimentos do aluno sobre grupos, espaços vetoriais, anéis, polinômios, corpos e álgebras. Em seguida iniciaremos estudos sobre a teoria combinatorial de anéis e álgebras. Pretendemos estudar o conceito de ação de um grupo sobre um conjunto, e suas propriedades. Como uma aplicação estudaremos os conceitos de polinômios simétricos e suas propriedades. Isso nos permitirá introduzir, de maneira natural e ''suave'' as noções de invariantes. (AU)