Polímero aleatório e passeio aleatório em ambiente aleatório

• Processo: 22/06640-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2022
• Data de Término da vigência: 18 de julho de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Luiz Renato Gonçalves Fontes
• Beneficiário: Roberto Andres Viveros Vera
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 17/10555-0 - Modelagem estocástica de sistemas interagentes, AP.TEM
• Assunto(s): Probabilidade Mecânica estatística Polímeros Passeios aleatórios
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Ambiente Aleatório | passeio aleatório | polímero | Probabilidade/Mecânica Estatística

Resumo

Neste projeto gostaríamos de estudar dois modelos conhecidos dentro da probabilidade. O primeiro é o modelo do polímero dirigido, que embora tenha sido estudado ha varias décadas ainda apresenta muitos problemas em aberto que são de interesse da comunidade científica. Em particular, uma conjectura de longa data afirma que o expoente de Lyapunov do modelo ser negativo (chamado regime de desordem muito forte) implica desordem forte. No entanto, em trabalhos anteriores, fornecermos um contra-exemplo da conjectura para passeios aleatórios onde a cauda da distribuição é sucientemente pesada. Isso sugere que a conjectura não é universal, e aprofundar neste fato é muito importante para uma melhor compreensão do modelo. Neste projeto visarmos compreender as diferenças entre as duas noções de desordem forte e um ponto de partida razoável para este projeto seria identicar uma condição necessária e suciente para a existência de uma fase de desordem forte. Por outro lado, também gostaríamos estudar o modelo de passeios aleatórios em meios aleatórios dinâmicos. Com relação a este segundo modelo, o interessa fica em provar a existência de uma velocidade limite bem denida para uma partícula sujeita à influência de um ambiente aleatório dinâmico (como o processo de exclusão simples simétrico) e caracterizar suas flutuações em torno da posição média. Neste contexto, o passeio aleatório ultrapassa as partículas do ambiente permitindo que se estabeleça uma estrutura de renovação. Como consequência, o comportamento do passeio aleatório nesses regimes é caracterizado por flutuações gaussianas e CLT. No entanto, não está claro se esse comportamento difusivo ou inclusive essa velocidade, estão presentes para outros tipos de ambiente aleatório dinâmico como o processo de exclusão totalmente assimétrico (TASAP) desde que não esta claro que as técnicas utilizadas em outros ambientes aleatórios (renormalização, sprinkling) funcionariam também neste contexto. (AU)