Geometria de Poisson e fibrações de Lefschetz

• Processo: 22/04705-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2022
• Data de Término da vigência: 03 de junho de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Cristián Andrés Ortiz González
• Beneficiário: Daniel Felipe López Garcia
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Grupos de Lie Teorema de Lefschetz Geometria simplética Variedades simpléticas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: estruturas de Poisson | Fibrações de Lefschetz | grupoides de Lie | grupos de Lie Poisson | Geometria de Poisson e Simplética

Resumo

Neste projeto de pós-doutorado estudamos fibrações de Lefschetz sobre uma classe especial de variedades simpléticas dadas por folhas simpléticas de grupos de Lie Poisson. O objetivo principal consiste em apresentar novos exemplos de fibrações de Lefschetz sobre variedades simpléticas construídas através de técnicas que envolvem Teoria de Lie e Geometria de Poisson. Por outro lado, como continuação de trabalhos anteriores, temos outras questões que serão abordadas. Primeiramente, queremos usar a Teoria de Picard-Lefscherz, como no caso da mirror quintic Calabi-Yau threefold, para estudar ciclos de homologia suportados em subvariedades Lagrangianas em hipersuperfícies dos espaços n-projetivos, por exemplo a variedade de Fermat. Em segundo lugar, em um artigo anterior, provou-se que uma variedade de Poisson com integração de Hausdorff admite uma realização simplética completa de Hausdorff. Uma questão interessante sobre a qual gostaríamos de trabalhar é a recíproca deste Corolário, mais precisamente: uma realização completa simplética de Hausdorff dá origem a um grupóide simplético de Hausdorff? Finalmente, no contexto das folheações holomorfas, estudamos o problema dos centros no espaço projetivo de dimensão 2. Mais precisamente, investigamos a componente irredutível formada pelas folheações logarítmicas, mas no caso projetivo. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

GARCIA, DANIEL LOPEZ. MONODROMY PROBLEM AND TANGENTIAL CENTER-FOCUS PROBLEM FOR PRODUCTS OF LINES IN GENERAL POSITION IN P². MOSCOW MATHEMATICAL JOURNAL, v. 24, n. 2, p. 19-pg., 2024-04-01. (22/04705-8)

BRAUN, ANDREAS P.; FORTIN, HUGO; GARCIA, DANIEL LOPEZ; LOYOLA, ROBERTO VILLAFLOR. More on G-flux and general hodge cycles on the Fermat sextic. Journal of High Energy Physics, v. N/A, n. 6, p. 47-pg., 2024-06-07. (22/04705-8)

LOPEZ-GARCIA, DANIEL; VALENCIA, FABRICIO. ON THE MONODROMY ACTION FOR f(x, y) = g(x) plus h(y). Proceedings of the American Mathematical Society, v. 153, n. 5, p. 12-pg., 2025-03-05. (20/07704-7, 22/04705-8)