Geometria de Poisson e fibrações de Lefschetz

Resumo

Neste projeto de pós-doutorado estudamos fibrações de Lefschetz sobre uma classe especial de variedades simpléticas dadas por folhas simpléticas de grupos de Lie Poisson. O objetivo principal consiste em apresentar novos exemplos de fibrações de Lefschetz sobre variedades simpléticas construídas através de técnicas que envolvem Teoria de Lie e Geometria de Poisson. Por outro lado, como continuação de trabalhos anteriores, temos outras questões que serão abordadas. Primeiramente, queremos usar a Teoria de Picard-Lefscherz, como no caso da mirror quintic Calabi-Yau threefold, para estudar ciclos de homologia suportados em subvariedades Lagrangianas em hipersuperfícies dos espaços n-projetivos, por exemplo a variedade de Fermat. Em segundo lugar, em um artigo anterior, provou-se que uma variedade de Poisson com integração de Hausdorff admite uma realização simplética completa de Hausdorff. Uma questão interessante sobre a qual gostaríamos de trabalhar é a recíproca deste Corolário, mais precisamente: uma realização completa simplética de Hausdorff dá origem a um grupóide simplético de Hausdorff? Finalmente, no contexto das folheações holomorfas, estudamos o problema dos centros no espaço projetivo de dimensão 2. Mais precisamente, investigamos a componente irredutível formada pelas folheações logarítmicas, mas no caso projetivo. (AU)