Os funtores Tor e Ext: propriedades de anulamento e problemas relacionados

• Processo: 22/12114-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2023
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Victor Hugo Jorge Pérez
• Beneficiário: Paulo Damião Christo Martins
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Bolsa(s) vinculada(s): 24/17809-1 - Propriedades estruturais de módulos, dimensão quase-projetiva e anulamento dos funtores Tor e Ext, BE.EP.DR
• Assunto(s): Anéis e álgebras comutativos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Funtores derivados | módulos projetivos | profundidade | Álgebra Comutativa

Resumo

Este projeto visa ao estudo de propriedades de anulamento dos funtores derivados Tor e Ext no sentido de obtermos informações estruturais, homológicas ou geométricas sobre módulos sobre anéis comutativos a partir de propriedades homológicas de anulamento. Existem resultados tradicionais da teoria que verificam, por exemplo, que se um R-módulo M satisfaz Ext1(M,N)=0, paratodo R-módulo N , então M é um R-módulo projetivo ou se Tor1 (M,N)=0, então M é um R-módulo plano e tentativas de melhorar estas condições. Além disso, existem problemas conhecidos como a conjectura de Auslander-Reiten e sob quais condições de anulamento dois R-módulos satisfazem a depth fórmula. Tradicionamente, respostas para este tipo de problemas tem forte relacionamento com outras áreas da Matemática, tais como Geometria Algébrica e Teoria de Singularidades. Sendo assim, o projeto deve explorar de maneira relevante tais relações com vistas a obter aplicações em outras áreas.