Matrizes aleatórias e simulação de gases de Coulomb

• Processo: 23/02674-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Guilherme Lima Ferreira da Silva
• Beneficiário: João Victor Alcântara Pimenta
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/16062-1 - Análise assintótica de sistemas de partículas e matrizes aleatórias, AP.JP
• Assunto(s): Matrizes aleatórias Método de Monte Carlo Física matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: gases de Coulomb | matrizes aleatórias | Medidas de Gibbs | Monte Carlo | Física matemática

Resumo

O estudo de Matrizes Aleatórias se conecta a uma gama diversa de áreas, com destaque no estudo de mecânica estatística, em particular em modelos de gases. Estudando a densidade espectral de sistemas de matrizes Gaussianas pode-se desenvolver uma analogia que possibilita a simulação de sistemas de gases diversos, como o de Coulomb. Algumas dificuldades surgem na implementação de simulações baseadas nesta teoria, principalmente em escalabilidade do sistema e no tratamento de possíveis singularidades. Para resolver estes problemas, abordou-se na simulação na literatura, dentre outros, o Algoritmo Híbrido de Monte Carlo, de ótimo comportamento numérico. Nosso objetivo é explorar este assunto, as simulações de gases e o algoritmo citado acima além de expandir os potenciais em que foi-se bem documentado o comportamento destas simulações.