Categorias Derivadas e Transformações de Fourier-Mukai

• Processo: 23/03565-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2023
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Marcos Benevenuto Jardim
• Beneficiário: Guido Neulaender
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/21391-1 - Teoria de calibre e geometria algébrica, AP.TEM
• Assunto(s): Variedades abelianas Geometria algébrica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: categorias derivadas | transformações de fourier-mukai | Variedades abelianas | Geometria Algébrica

Resumo

Neste projeto serão estudadas categorias derivadas e transformações de Fourier-Mukai com o objetivo de compreender a construção desses objetos e suas principais ferramentas. Um foco especial será dado a construção das categorias derivadas de feixes coerentes de um esquema e suas propriedades algébricas. Como aplicação principal dos métodos estudados, o projeto culminará na descrição das transformações de Fourier-Mukai entre uma variedade abeliana e sua variedade dual, seguindo o trabalho original de Shigeru Mukai. As ferramentas aqui estudadas poderão ainda ser usadas futuramente em demais pesquisas na área da Geometria Algébrica e Teoria de Calibre, em especial nos tópicos de Espaços de Moduli, estabilidade de Bridgeland e feixes de instantons.