Redes de sistemas dinâmicos acoplados

• Processo: 23/09279-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Míriam Garcia Manoel
• Beneficiário: Nícolas da Rocha Brito
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/21181-0 - Novas fronteiras na Teoria de Singularidades, AP.TEM
• Assunto(s): Sincronização Sistemas dinâmicos Teoria qualitativa
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: grafo | Kuramoto | sincronização | sistemas dinâmicos | Teoria Qualitativa | Singularidades e Sistemas Dinâmicos

Resumo

Este projeto trata do estudo introdutório de sistemas dinâmicos, com especial interesse aos sistemas dinâmicos acoplados, também chamados redes ou networks, dados a partir de sistemas individuais (células) que interagem e reagem de acordo com o acoplamento. Os fundamentos deste projeto são a teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias e a teoria algébrica de grafos. Em termos gerais, uma network é um grafo cujos vértices representam os sistemas individuais e cujas arestas representam os acoplamentos entre esses sistemas. A sincronia, um conceito natural na dinâmica em uma rede e também contemplada neste projeto, é uma partição dos vértices do grafo em subconjuntos (frequentemente chamados clusters) de modo que todas as células em um mesmo cluster sejam síncronos. Um sistema autônomo que descreve uma tal dinâmica de interações é dado a partir de uma classe especial de campos vetoriais, chamados campos vetoriais admissíveis, que é objeto central do presente projeto. Do início ao fim, este trabalho deverá ser recheado de exemplos de fenômenos de sincronização na natureza, na física e em modelos matemáticos simples. Um modelo a ser investigado com maior nível de detalhes é o modelo de Kuramoto com um acoplamento de seis osciladores.