Curvas Elípticas

• Processo: 23/08279-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Roberto Carlos Alvarenga da Silva Junior
• Beneficiário: João Gabriel Halabi
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Criptologia Curvas algébricas Geometria algébrica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Criptografia | Curvas Algébricas | curvas elípticas | Teorema de Mordel-Weil | Geometria Algébrica

Resumo

Curvas elípticas são objetos centrais na matemática. Elas são realmente onipresentes em todas as áreas da matemática. Neste projeto, investigaremos a teoria das curvas elípticas sob a ótica de sua estrutura como curvas algébricas. Ou seja, estudar desde suas primeiras propriedades geométricas como uma curva projetiva até a estrutura de grupo abeliano de seu conjunto de pontos racionais. Portanto, explorar o célebre Teorema de Mordel-Weil e os problemas por trás do posto de uma curva elíptica. Estabelecida a teoria, o projeto visa algumas aplicações em criptografia e fatoração de números inteiros.