Deformações da Hierarquia de Painlevé I

• Processo: 23/14157-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2024
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Guilherme Lima Ferreira da Silva
• Beneficiário: Carla Mariana da Silva Pinheiro
• Supervisor: Mattia Cafasso
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Université d'Angers, França
• Vinculado à bolsa: 21/10819-3 - Comportamento assintótico de soluções de Painlevé e modelos de matrizes aleatórias, BP.DR
• Assunto(s): Matrizes aleatórias Sistemas integráveis Física matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equações de Painlevè | Hierarquia de Painlevé I | matrizes aleatórias | Problemas de Riemann-Hilbert | sistemas integráveis | Física Matemática

Resumo

Autovalores de matrizes aleatórias em ensembles unitários são objetos fascinantes. Devido à simetria do modelo, os autovalores formam um processo pontual determinante, e as estatísticas mais relevantes estão codificadas por um núcleo reprodutor de uma forma muito elegante. Porém, o núcleo original não é a única quantidade de interesse nesse contexto. Aplicando um processo de thinning condicional ao conjunto de autovalores, obtém-se um núcleo deformado que abre novas possibilidades de comportamentos limites. O objetivo principal desse projeto é estudar uma família de núcleos deformados originados pelo núcleo da hierarquia de Painlevé I e suas estatísticas multiplicativas.