Um algoritmo do tipo ADMM para programação semidefinida com aplicação em economia

• Processo: 23/13586-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de janeiro de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Gabriel Haeser
• Beneficiário: Matias Oliveira Schwarz
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/24293-0 - Métodos computacionais de otimização, AP.TEM
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: algoritmo ADMM | Otimização SemiDefinida | Otimização semidefinida

Resumo

A iniciação cientifica tem como objetivo principal a implementação de um método do tipo Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) para resolver o problema de decomposição de uma matriz de covariância e estudar sua aplicação em diversos problemas na área de Economia. Para aplicar o ADMM ao problema de decomposição de uma matriz de covariância, é necessário que a matriz seja semidefinida positiva (SDP), o que nem sempre é o caso na prática. Limitações de amostras, erros de medição e outros fatores podem levar à ocorrência de matrizes de covariância que não são SDP. Portanto, nossa abordagem inicial envolve a investigação de métodos para tornar matrizes de covariância SDP. Nossa estratégia baseia-se no trabalho do artigo ''On the convergence of iterative schemes for solving a piecewise linear system of equations'' de N. Armijo, Y. Bello-Cruz e G. Haeser, no qual os autores abordam a matriz de correlação, que também precisa ser SDP, e utilizam projeções no cone das matrizes SDP para alcançar esse objetivo. Em seguida estudamos o problema e sua modelagem via otimização, além do método PCA (Principal Component Analysis) que tem sido a estratégia aplicada. O método do tipo ADMM é, então, implementado para resolver o problema SDP.