Otimização de formas e o Grau Topológico de Brouwer

• Processo: 24/03431-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2024
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Ederson Moreira dos Santos
• Beneficiário: Erick Rodrigues Canterle
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 22/16407-1 - TESEd: Temático em Equações e Sistemas de Equações diferenciais, AP.TEM
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Desigualdes isoperimétricas | Grau topológico de Brouwer | Métodos topológicos e geométricos em análise | Otimização de Formas | Teoremas de ponto fixo | Equações Diferencias Parciais

Resumo

Este projeto propõe duas linhas de estudo, ambas estabelecendo ligações entre as áreas de Análise e Geometria/Topologia. Começaremos investigando questões de otimização em geometria, destacando a importância da simetria nas soluções desses problemas. Na segunda parte estudaremos o grau topológico de Brouwer, ferramenta essencial para o estudo do grau topológico segundo Leray-Schauder. Estes temas são importantes para a teoria de soluções de EDPs, pois soluções especiais/naturais exibem simetrias e o grau topológico de Leray-Schauder é ferramenta importante para o estudo de soluções de EDPs elípticas não lineares.