Espaços de módulos de fibrados em curvas e superfícies

• Processo: 24/02475-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Marcos Benevenuto Jardim
• Beneficiário: Leonardo Roa Leguizamon
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 21/04065-6 - BRIDGES: interações França-Brasil em Teoria de Calibres, estruturas extremais e estabilidade, AP.TEM
• Assunto(s): Fibrados vetoriais Sistemas lineares Geometria algébrica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Espaços de módulos | fibrados vetoriais | Sistemas coerentes | Sistemas Lineares | Geometria Algébrica

Resumo

Os problemas de moduli são um dos tópicos fundamentais de estudo e pesquisa da Geometria Algébrica e surgem em onexão com problemas de classificação. Grosso modo, um problema de moduli consiste num conjunto de objetos geométricos A, juntamente com uma relação de equivalência sobre A. O problema consiste em descrever o conjunto de classes de equivalência A e em dar a A uma estrutura que reflita a forma como os objetos variam continuamente. A resposta a um problema de moduli é um espaço de módulos. Uma vez estabelecida a existência de um espaço de módulos, coloca-se a questão de saber o que se pode dizer sobre a sua estrutura local e global.O objetivo deste projeto de pesquisa está relacionado com o estudo das propriedades topológicas e geométricas dos espaços de módulos de fibrados vetoriais sobre curvas projetivas complexas e superfícies projetivas complexas. Normalmente, o estudo da geometria do espaços de módulos envolve a compreensão das suas subvariedades. Subvariedades de grande interesse são as subvariedades de Brill-Noether. Uma subvariedade de Brill-Noether é um subconjunto do espaço de módulos dos fibrados vetoriais cujos pontos correspondem a fibrados com um número mínimo fixado de seções globais independentes. O principal objetivo da teoria de Brill-Noether é o estudo destes subconjuntos, em particular no que diz respeito a questões de conexidade, irredutibilidade, dimensão, singularidades e estruturas topológicas e geométricas.As séries lineares limites e os sistemas coerentes podem ser utilizados para responder a essas questões. A nossa primeira abordagem para resolver o problema de Brill-Noether consistirá em generalizar as técnicas utilizadas por Torres, Zamora e por mim, para construir fibrados vetoriais em superfícies com sessões linearmente independentes específicas. Esperamos ser capazes de provar a estabilidade destes fibrados. Além disso, estenderemos resultados de séries lineares a sistemas coerentes on curvas e superficies.