Introdução aos Métodos Matemáticos da Física Teórica.

• Processo: 25/00964-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2025
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Física
• Pesquisador responsável: João Carlos Alves Barata
• Beneficiário: Pedro de Oliveira Freitas
• Instituição Sede: Instituto de Física (IF). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Álgebras de operadores Análise funcional Física matemática Mecânica quântica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: álgebras de operadores | Análise Funcional | Física Matemática | Fisica Quantica | teoria modular de Tomita-Takesaki | Física-Matemática

Resumo

A tônica do projeto é o aprimoramento da formação em Física e Matemática do estudante, visando prepará-lo para seu futuro envolvimento em projetos de pesquisa em áreas da Física-Matemática e da Física Teórica em geral. Em linhas gerais, procuraremos avançar no sentido de preparar o estudante em temas relacionados à Análise Funcional e Álgebras de Operadores visando futuramente um estudo mais aprofundado de Teorias Quânticas de Campos. Os primeiros passos, já sendo seguidos, serão voltados a um estudo introdutório de Topologia, em especial, de espaços métricos, e Análise, com noções básicas da teoria da medida e integração. Em uma segunda etapa o estudante dirigirá seus esforços no sentido de estudar as noções básicas de espaços de Banach e de Hilbert para em seguida dedicar-se ao estudo da teoria dos operadores contínuos (limitados) agindo em tais espaços. Essa importante etapa é preparatória para a etapa mais importante que envolve o estudo das chamadas álgebras C* e de von Neumann. O desenvolvimento das álgebras de operadores é de suma importância para uma formalização matemática precisa de sistemas de muitos corpos, como é o caso da Mecânica Estatística e da Teoria Quântica de Campos. O projeto também explorará as Álgebras CAR e CCR, que se revelam fundamentais na descrição de sistemas quânticos de muitos corpos, bem como a Teoria Modular de Tomita e Takesaki, que tem apresentado uma relevância crescente na Física Quântica.