Estimadores de cópulas que preservam a forma

• Processo: 24/23204-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Estatística
• Pesquisador responsável: Pedro Alberto Morettin
• Beneficiário: João Victor Bastos de Freitas
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 23/02538-0 - Séries temporais, ondaletas, dados de alta dimensão e aplicações, AP.TEM
• Assunto(s): Análise de ondaletas Análise de séries temporais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: cópulas | Estatística | Ondaletas | Séries Temporais | Análise de Séries Temporais

Resumo

Um objetivo importante é o estabelecimento de relações de dependência entre duas ou mais variáveis, e cópulas podem ser úteis nessa tarefa. Em muitas situações, as marginais são conhecidas (ou podem ser estimadas) e a distribuição conjunta é desconhecida, ou pode ser difícil de ser estimada. De maneira simples, uma cópula é uma função (na realidade, uma função de distribuição especial) que conecta marginais a sua distribuição conjunta. Cópulas têm sido aplicadas em economia, finanças e outras áreas. Um problema importante em econometria financeira é modelar retornos de ativos com o propósito de calcular medidas de risco, como o valor em risco (value-at-risk, VaR). Uma suposição comum é que os retornos sejam gaussianos (como na metodologia RiskMetrics), mas sabe-se que esses retornos têm caudas pesadas e curtose alta. Além disso, para calcular medidas de risco é necessário obter a matriz de covariâncias de uma carteira de ativos contendo um grande número de ativos, de modo que modelar um vetor de ativos é uma tarefa complicada. Essas dificuldades levaram ao uso de cópulas em finanças. No que se refere à estimação de cópulas, vários enfoques foram usados: métodos paramétricos (estimação de máxima verossimilhança e método dos momentos), métodos não paramétricos (cópulas empíricas e estimação via kernel) e métodos semi-paramétricos. A maioria dos trabalhos refere-se a estimação de cópulas a partir de amostras independentes de um vetor de variáveis aleatórias. Fermanian and Scaillet (2003) consideram o caso de séries temporais e propõem estimadores baseados em kernels para séries estacionárias. Para o caso de estimadores usando ondaletas e dados independentes e identicamente distribuídos, veja Genest et al. (2009), Autin et al. (2010) e Gayraud and Tribouley (2010). Estimadores de cópulas para séries temporais usando ondaletas foram tratados por Morettin et al. (2011). Uma abordagem diferente é usada em Morettin et al. (2010).O problema é que, em muitas situações, como nos trabalhos citados acima, os estimadores resultantes não são cópulas. Basicamente, porque os estimadores usam estimadores de densidades e funções de distribuição que não satisfazem propriedades que essas funções devem satisfazer. Por exemplo, estimadores de densidades usando kernels ou ondaletas podem ser negativos, dependendo do tipo de kernel ou base de ondaleta que sejam usados. O objetivo dessa proposta é obter estimadores não paramétricos para cópulas, baseados em ondaletas, usando os resultados de Cosma et al. (2007) para estimar cópulas por meio do Teorema de Sklar, como feito por Morettin et al. (2011), mas agora obtendo estimadores que preservam a forma, ou seja, satisfazem as propriedades de uma cópula.