Retorno ao equilíbrio e nucleação no modelo BCS

• Processo: 24/16826-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Walter Alberto de Siqueira Pedra
• Beneficiário: Caio Diniz Santana
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Mecânica estatística Física matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: campo medio | Férmions interagentes | Mecânica Estatística | sistemas dinâmicos C* | Física Matemática

Resumo

Sabemos, pela experiência cotidiana, que o equilíbrio termodinâmico é estável no sentido de que sistemas em equilíbrio retornam espontaneamente a este após sofrerem pequenas perturbações. Por ser tão comum, tal aspecto fenomenológico é parte dos postulados da termodinâmica. Como efeito, a "lei zero" da termodinâmica se refere justamente ao retorno ao equilíbrio. Porém, do pondo de vista da mecânica estatística, ou seja, da redução da termodinâmica à mecânica dos elementos microscópicos (tipicamente átomos ou partículas subatômicas itinerantes, como elétrons em cristais) que compõe a matéria, tal propriedade é altamente não trivial. Com efeito, de nosso conhecimento, há provas rigorosas do retorno ao equilíbrio somente para gases ideais de férmions e bósons, os quais são sistemas de partículas quânticas não interagentes, assim como para perturbações locais de tais sistemas. No presente projeto de mestrado, nos propomos a dar uma prova matematicamente rigorosa completa para um modelo quântico plenamente interagente, ou seja, um modelo que descreva partículas que interagem homogeneamente no espaço, e não somente em regiões finitas, como nos casos já estudados. O modelo particular que pretendemos estudar é o modelo BCS da teoria de supercondutores. Este é um modelo com termo de interação de campo médio, o qual representa forças (efetivas) que têm pequena intensidade, porém agem em grandes distâncias. É importante ressaltar aqui que consideraremos o modelo BCS usual e não, como já feito em vários trabalhos, seu limite de grande acoplamento. Com efeito, tal limite particular corresponde a um modelo exatamente integrável e já foi exaustivamente estudado na literatura. Acreditamos que os recentes avanços quanto à análise da dinâmica de modelos fermiônicos com interações de campo médio possibilitarão tal demonstração. De nosso conhecimento esta seria a primeira demonstração matematicamente rigorosa para o retorno ao equilíbrio em um modelo para partículas quânticas interagentes que não seja exatamente integrável. Durante o mestrado será realizado um estágio de pesquisa com duração de dois a três meses no grupo de mecânica quântica do "Basque Center for Applied Mathematics" (BCAM) em Bilbao, sob supervisão do prof. Jean-Bernard Bru, coautor de trabalhos nos quais se baseará o projeto. Se o objetivo for cumprido conforme o esperado, o resultado sobre retorno ao equilíbrio deverá ser publicado em bom jornal de circulação internacional, muito provavelmente em colaboração com o prof. Bru. Por fim, o projeto de mestrado capacitará o aluno à pesquisa, por exemplo em um possível doutorado, em temas de interesse atual relacionados ao estudo matematicamente rigoroso de sistemas de muitos férmions.