Invariantes Topológicos de 3-variedades

• Processo: 25/07476-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Luiz Roberto Hartmann Junior
• Beneficiário: Pedro Henrique Muller Bortolucci
• Supervisor: Louis Funar
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Institut Fourier, França
• Vinculado à bolsa: 23/08170-4 - Invariantes topológicos de 3-variedades, BP.DR
• Assunto(s): Invariantes topológicos Variedades Topologia algébrica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Invariantes Topológicos | Tqft | variedades | Topologia Algébrica

Resumo

Este projeto tem como objetivo estudar invariantes quânticos de 3-variedades originados de Teorias Quânticas de Campos Topológicos (TQFTs), seguindo o trabalho de Reshetikhin e Turaev. Essas TQFTs são construídas a partir de categorias modulares - estruturas algébricas que contêm objetos simples, uma trançamento (braiding), uma torção (twist) e uma dualidade - fornecendo os dados necessários para definir invariantes topológicos de 3-variedades fechadas e, consequentemente, uma TQFT.Categorias modulares podem surgir de duas formas principais: uma da teoria de representações de grupos quânticos, e outra da teoria de skein. Em particular, a TQFT associada ao grupo quântico Uq(sl2) é conhecida por produzir os mesmos invariantes que aquela construída via módulos skein usando a relação skein de Kauffman e os idempotentes de Jones-Wenzl correspondentes.Neste projeto de pesquisa BEPE, propomos investigar a generalização de módulos skein a fim de construir, de maneira análoga, uma TQFT associada à álgebra de Lie excepcional do tipo G2. Este estudo aprofundará nossa compreensão sobre invariantes quânticos e suas potenciais conexões com invariantes topológicos clássicos.