Conjecturas Homológicas via Extensões de Álgebras

• Processo: 25/19298-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Eduardo do Nascimento Marcos
• Beneficiário: Roger Ramirez Primolan
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 24/14914-9 - Estrutura e representações de sistemas algébricos e suas aplicações, AP.TEM
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: (co)Homologia de Hochschild | Dimensão finitistica | Dimensão Global Relativa | homologia relativa | Métodos Homológicos em Representações de Álgebras

Resumo

Neste projeto de pesquisa vamos atacar problemas homológicos dentro de Álgebras de Dimensão Finita e Teoria de Representações de Quivers. Estamos interessados em conjecturas como a Conjectura de Han e a central Conjectura da Dimensão Finitística. A maneira que pretendemos abordar o problema é através de extensões de álgebras. Mais precisamente via a teoria homológica relativa desenvolvida por Hochschild. Neste século, com destaque para a última década, vários artigos tem explorado esta vertente de pesquisa com bastante sucesso. Pretendemos quebrar esse problema difícil em duas partes que andarão junto: o estudo de técnicas que permitem trabalhar com a teoria desenvolvida por Hochschild, em específico tentaremos construir versões relativas das funções Igusa-Todorov e o invariante delooping level, e a aplicação destas técnicas e a intuição adquirida para fazer avanços em conjecturas homológicas para álgebras de dimensão finita. (AU)