Álgebra homológica, multiplicidades e problemas relacionados

• Processo: 25/10771-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2029
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Victor Hugo Jorge Pérez
• Beneficiário: Luan Carlos Rigoleto Fernandes
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Multiplicidade Anéis e álgebras comutativos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: dimensão projetiva | Módulo | Multiplicidade | Álgebra Comutativa

Resumo

Este projeto propõe o estudo de invariantes homológicos de módulos sobre anéis comutativos noetherianos, com foco especial nos funtores derivados Tor e Ext. Investigaremos conjecturas clássicas como a de Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks, que propõe cotas inferiores para números de Betti de módulos de comprimento finito, e aspectos relacionados à multiplicidade de Hilbert-Kunz, que mede a singularidade de anéis em característica positiva. Além disso, serão exploradas somas conexas de anéis como ferramenta para a construção de novos exemplos e teste de propriedades homológicas. As abordagens envolverão técnicas avançadas de Álgebra Homológica e Comutativa, visando ampliar a compreensão de critérios de regularidade, profundidade e finitude de resolução.