Curvas Algébricas e Superfícies de Riemann

• Processo: 08/04470-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2008
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2009
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Claudio Gorodski
• Beneficiário: Lucas Kaufmann Sacchetto
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 07/03192-7 - Teoria de subvariedades e teoria de Morse em dimensão finita e infinita, AP.TEM
• Assunto(s): Curvas algébricas Superfícies de Riemann Geometria algébrica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Curvas Algébricas | superfícies de riemann | Teorema de Riemann-Roch | Geometria Algébrica

Resumo

1. Superfícies de Riemann: definições básicas,exemplos, curvas projetivas.2. Funções e aplicações: funções holomorfas e meromorfas, séries de Laurent, aplicações holomorfas entre superfícies de Riemann e propriedades globais. 3. Mais exemplos de superfícies de Riemann: cônicas, superfícies hiperelípticas, genus, ações de grupos, monodromia, geometria projetiva básica.4. Integração em superfícies de Riemann: formas diferenciais, os lemas de Poincaré e Dolbeault, os teoremas de Stokes e do resíduo.5. Divisores e funções meromorfas: definições básicas, equivalência linear de divisores, o teorema de Bézout, divisores e aplicações no espaço projetivo complexo.6. O teorema de Riemann-Roch: curvas algébricas, problemas de Mittag-Leffler, dualidade de Serre.7. Aplicações de Riemann-Roch: teorema de Clifford, a aplicação canônica, a forma geométrica de Riemann-Roch, o grau das curvas projetivas, pontos de inflexão e pontos de Weierstrass.8. O teorema de Abel: homologia, períodos e o Jacobiano, traços, leis de grupo em cúbicas.