Melhores constantes para desigualdades e espacos euclidianos.

• Processo: 01/01910-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2001
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2002
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: José Ruidival Soares dos Santos Filho
• Beneficiário: Lilian Lemos de Souza
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Transformações lineares Normas Desigualdades
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Desigualdades | Melhores Constantes | Normas | Transformacoes Lineares

Resumo

Em Análise Matemática e suas aplicações o estudo de melhores constantes para desigualdades reflete de forma contundente os aspectos teóricos e práticos do que se modela. Por exemplo, desigualdades isoperimétricas e a desigualdade de Heisenberg, isto para falar os exemplos de dimensão infinita. Mas mesmo em dimensão finita a diagonalização de matriz quadrada simétrica real pode ser obtida via a melhor constante de uma desigualdade, no caso de espaços de Hilbert a primeira prova deste fato é devido a F. Riesz. O nosso objetivo é estabelecer técnicas eficazes para determinar melhores constantes para desigualdades em espaços euclidianos. Um exemplo clássico que demonstra o interesse desta questão é o livro Inequalities de Hardy, Littlewood e Pólya. Por outro lado, em cursos de graduação em Matemática o espaço euclidiano nos aparece através de Cálculo e Álgebra Linear. Com base nesta observação, achamos natural fazer uma revisão das desigualdades e, portanto, de suas melhores constantes com base neste aparato. Isto dará a estudante uma visão, não tão canônica, mas profunda destas disciplinas básicas do curso de Matemática. A ênfase em Álgebra Linear é de entender a distribuição dos autovalores das transformações lineares, dando preferência portanto a base de autovetores, em nosso contexto nos referimos ao livro do Marcus. Neste projeto, calcularemos diferentes normas de uma transformação como melhor constante de desigualdades, e daí recupera-la a partir destes números. (AU)