Equacoes diferenciais ordinarias: da linearidade ao caos.

• Processo: 03/13566-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2004
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2005
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Janete Crema
• Beneficiário: Guilherme Nery Prata
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Periodicidade Caos Estabilidade
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Caos | Estabilidade | Periodicidade | Solucoes De Equilibrio | Teoria De Bifurcacao

Resumo

Os estudos das equações diferenciais começaram com o cálculo diferencial e integral, descobertos por Newton e Leibnitz e foram motivados por considerações físicas e geométricas. Na sua evolução estes métodos, conduziram gradualmente à consolidação das equações diferenciais como um ramo novo e independente da matemática Inspirados no modo como esta teoria nasceu vamos introduzir os conceitos mais utilizados em equações diferencias, motivados por questões ligadas a algum problema concreto. E então trataremos destes conceitos sob ponto de vista formal e rigoroso e em alguns casos também sob o ponto de vista da análise numérica. Assim, modelos de investimentos, de movimentos oscilatórios, de dinâmicas populacionais e outros modelos concretos, serão usados como elo de ligação para o estudo de equações diferenciais e de sistemas de equações diferenciais ordinárias. Sempre estaremos interessados em encontrar técnicas que nos possibilitem fazer análises relacionadas com a existência de soluções, sensibilidade das soluções em relação a mudanças nas condições iniciais e nos parâmetros, estabilidade de soluções, possibilidade do aparecimento de soluções periódicas, etc. Faremos também o estudo da teoria qualitativa de equações e sistemas de equações diferenciais. Explorando-se seus aspectos geométricos (através dos campos de direções e dos diagramas de fase) construiremos o comportamento local e assintótico das soluções. (AU)