Discretização e controle por rede de sistemas politópicos com taxa de amostragem incerta e atraso

Autor(es)

Márcio Feliciano Braga

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
• Data de defesa: 2015-03-27

Membros da banca

Pedro Luis Dias Peres; Leonardo Antônio Borges Tôrres; Edson Roberto de Pieri; Juan Francisco Camino; Paulo Augusto Valente Ferreira

• Orientador: Pedro Luis Dias Peres; Ricardo Coração de Leão Fontoura de Oliveira

Resumo

Esta tese investiga o problema de discretização de sistemas lineares incertos em dois cenários distintos. O primeiro supõe que as matrizes do sistema e a taxa de amostragem são incertas e invariantes no tempo, descritas em termos de politopos. No segundo caso supõe-se que todos os parâmetros incertos, incluindo o intervalo de amostragem, podem variar no tempo; que os parâmetros do sistema possuem limitantes conhecidos para a taxa de variação e são continuamente monitorados, de forma que uma nova amostra é coletada sempre que ocorrer uma mudança significativa nos parâmetros ou quando um intervalo máximo desde a última amostragem for atingido, caracterizando-se assim a chamada amostragem baseada em eventos. O objetivo é projetar controladores digitais para o sistema discretizado e garantir teoricamente a estabilidade robusta em malha fechada do sistema contínuo original. Considera-se também um atraso induzido pela rede no modelo discreto. Do ponto de vista da discretização, propõem-se extensões da expansão em série de Taylor até um grau arbitrário l aplicada ao sistema original como uma solução para tratar as expressões envolvendo exponenciais de matrizes incertas. O modelo discreto resultante é composto por matrizes polinomiais homogêneas de grau l com parâmetros pertencentes ao produto cartesiano de simplexos unitários, chamado multi-simplex, mais um termo aditivo limitado em norma que representa o erro residual de aproximação. Modelos mais acurados são obtidos com o aumento do grau l que, consequentemente, produz resíduos com menor norma, possibilitando resultados de síntese menos conservadores. Também são propostas condições na forma de desigualdade matriciais lineares para a síntese de controladores digitais robustos por realimentação de estados e de saída, cômputo de norma H2 e análise de estabilidade para sistemas discretos polinomiais com incertezas aditivas limitadas em norma. As condições empregam funções de Lyapunov com dependência polinomial nos parâmetros incertos para certificar a estabilidade em malha fechada do sistema controlado. Em alguns casos, as desigualdades matriciais possuem um parâmetro escalar, tornando-se lineares para valores fixos desse parâmetro. Os resultados obtidos são gradativamente menos conservadores com o aumento do grau da matriz de Lyapunov, podendo ainda ser melhorados com o auxílio de uma busca linear no parâmetro escalar. Experimentos numéricos são apresentados para ilustrar a versatilidade da metodologia proposta, aplicável a uma classe mais geral de problemas de controle por rede que os métodos existentes na literatura (AU)

• Processo FAPESP: 11/08312-6 - Discretização e Controle por Rede de Sistemas Politópicos com Taxa de Amostragem Incerta e Atraso
• Beneficiário: Marcio Feliciano Braga
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado