Texto completo
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| Autor(es): |
Juliana Fernandes Larrosa
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
| Imprenta: | Campinas, SP. |
| Instituição: | Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica |
| Data de defesa: | 2015-11-27 |
| Membros da banca: |
Marco Antonio Teixeira;
Claudio Aguinaldo Buzzi;
Regilene Delazari dos Santos Oliveira;
Ronaldo Alves Garcia;
Ricardo Miranda Martins
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| Orientador: | Marco Antonio Teixeira; Maria Teresa Martinez Seara Alonso |
| Resumo | |
Considere um sistema planar de Filippov Z=(X,Y), onde X e Y são campos vetoriais suaves definidos em uma vizinhança da origem e cuja curva de descontinuidade é dada pelo conjunto de zeros da função f(x,y)=y. Neste trabalho apresentamos um estudo rigoroso das singularidades do tipo dobra-dobra de um sistema planar de Filippov. Mostramos que, sob algumas condições genéricas, o conjunto dos sistemas de Filippov que possuem uma singularidade dobra-dobra na origem é uma subvariedade mergulhada de codimensão um dentro do conjunto formado por todos os sistemas planares de Filippov definidos em torno da origem. Além disso, mostramos que para Z=(X,Y) pertencente à esta subvariedade todos os seus desdobramentos são equivalentes. Consideramos também sistemas suaves por partes Z=(X,Y) satisfazendo Z(x,y)=X(x,y) se xy> 0 e Z(x,y)=Y(x,y) se xy< 0. Neste caso, a descontinuidade do sistema é dada pelos zeros da função f(x,y)=xy. Para sistemas deste tipo, apresentamos uma classificação das singularidades de codimensão zero (estruturalmente estáveis) e das singularidades genéricas de codimensão um. Além disso, apresentamos os diagramas de bifurcação de cada singularidade de codimensão um e mostramos que esses desdobramentos são desdobramentos versais para estes sistemas. Na sequência, estudamos a regularização Teixeira-Sotomayor de sistemas de Filippov que possuem uma singularidade dobra-dobra e cuja regularização tenha um ponto crítico próximo da origem. Neste contexto, estudamos a natureza do ponto crítico existente para o sistema regularizado e quando o mesmo apresenta uma bifurcação, estudamos a relação entre a bifurcação que ocorre para o sistema suave por partes e para o sistema regularizado (AU) | |
| Processo FAPESP: | 11/22529-8 - Bifurcações de Famílias a três parâmetros de sistemas planares de Filippov |
| Beneficiário: | Juliana Fernandes Larrosa |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |