Texto completo
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| Autor(es): |
Claudio Michael Qureshi Valdez
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
| Imprenta: | Campinas, SP. |
| Instituição: | Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica |
| Data de defesa: | 2015-08-28 |
| Membros da banca: |
Sueli Irene Rodrigues Costa;
Michel Marie Deza;
Marcelo Muniz Silva Alves;
Emerson Luiz do Monte Carmelo;
José Plínio de Oliveira Santos
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| Orientador: | Daniel Panario; Sueli Irene Rodrigues Costa |
| Resumo | |
O conteúdo desta tese insere-se dentro de duas áreas de pesquisa muito ativas: a teoria de códigos corretores de erros e sistemas dinâmicos sobre corpos finitos. Para abordar problemas em ambos os tópicos introduzimos um tipo de sequência finita que chamamos v-séries. No conjunto destas definimos uma métrica que induz uma estrutura de poset usada no estudo das possíveis estruturas de grupo abeliano representadas por códigos perfeitos na métrica de Chebyshev. Por outro lado, cada v-série é associada a uma árvore com raiz, a qual terá um papel importante em resultados relacionados à estrutura dinâmica de iterações de funções de Rédei. Na teoria de códigos corretores de erros, estudamos códigos perfeitos na métrica de Lee e na métrica de Chebyshev (correspondentes à métrica lp para p=1 e p=infinito respetivamente). Os principais resultados aqui estão relacionados com a descrição dos códigos q-ários n-dimensionais com raio de empacotamento e que sejam perfeitos nestas métricas, a obtenção de suas matrizes geradoras e a classificação destes, a menos de isometrias e a menos de isomorfismos. Varias construções de códigos perfeitos e famílias interessantes destes códigos com respeito à métrica de Chebyshev são apresentadas. Em sistemas dinâmicos sobre corpos finitos centramos nossa atenção em iterações de funções de Rédei, sendo o principal resultado um teorema estrutural para estas funções, o qual permite estender vários resultados sobre funções de Rédei. Este teorema pode também ser aplicado para outras classes de funções permitindo obter provas alternativas mais simples de alguns resultados conhecidos como o número de componentes conexas, o número de pontos periódicos e o valor esperado para o período e preperíodo da aplicação exponencial sobre corpos finitos (AU) | |
| Processo FAPESP: | 12/10600-2 - Corpos Finitos e Aplicações a Códigos e Criptografía. |
| Beneficiário: | Claudio Michael Qureshi Valdez |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |