Análise de estabilidade e síntese de controle para sistemas lineares positivos discretos no tempo por meio de desigualdades matriciais lineares

Autor(es)

Amanda Spagolla

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
• Data de defesa: 2019-03-25

Membros da banca

Pedro Luis Dias Peres; Matheus Souza; Cristiano Marcos Agulhari

• Orientador: Cecília de Freitas Morais; Pedro Luis Dias Peres

Resumo

Nesta dissertação são estudados sistemas lineares positivos, isto é, sistemas lineares com variáveis de estado e de saída não negativas, para qualquer condição inicial e entrada não negativas. Mais precisamente, pretende-se abordar os problemas de síntese de controladores para sistemas discretos positivos lineares com parâmetros variantes no tempo (LPV, do inglês Linear Parameter Varying) por meio de metodologias baseadas em desigualdades matriciais lineares (em inglês, Linear Matrix Inequalities - LMIs). Para este fim, consideram-se como critérios de desempenho as normas H-infinito e H-2. Investiga-se o projeto de controladores por realimentação estática de saída e de estados. Como primeira contribuição, propõe-se um procedimento iterativo, baseado em LMIs dependentes de parâmetros, para a estabilização e controle H-infinito e H-2 dos sistemas discretos positivos LPV. Dentre as principais características do método iterativo, destaca-se o emprego do ganho diretamente como uma variável de otimização, em vez de adotar mudanças de variáveis. Esse atributo da recuperação do ganho é muito vantajoso no âmbito de sistemas positivos, uma vez que possibilita eliminar a imposição de estruturas diagonais sobre as matrizes envolvidas na recuperação do ganho para satisfazer a restrição de positividade aplicada ao sistema em malha fechada. Outra vantagem é a possibilidade de o método proposto poder ser particularizado para lidar com sistemas politópicos invariantes no tempo e sistemas chaveados (com regra de chaveamento arbitrária), permitindo, ainda, o emprego de estruturas especiais no ganho, tais como descentralização ou restrições sobre o módulo dos elementos, sem restringir qualquer outra variável do problema. Outras propriedades interessantes da técnica proposta são listadas a seguir: o emprego de relaxações aplicadas de maneira combinada às condições de estabilidade e positividade para reduzir o grau de conservadorismo do procedimento iterativo; a garantia de convergência local do algoritmo; a proposição de condições iniciais adequadas que garantem a existência de soluções factíveis a cada iteração. Como segunda contribuição, apresenta-se nesta dissertação uma condição LMI associada a uma busca em um parâmetro escalar restrito a um intervalo bem definido para síntese de controladores por realimentação de estados no contexto de sistemas lineares positivos chaveados discretos no tempo, capaz de prover controladores dependentes e independentes de modos. Finalmente, exemplos numéricos ilustram a aplicabilidade e a flexibilidade dos métodos propostos, bem como a eficiência das abordagens quando comparadas com outras técnicas existentes na literatura (AU)

• Processo FAPESP: 16/25273-8 - Análise de estabilidade e síntese de controle para sistemas lineares positivos discretos no tempo por meio de desigualdades matriciais lineares
• Beneficiário: Amanda Spagolla
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado