Coordenadas Fricke e empacotamentos hiperbolicos de discos

Autor(es)

Mercio Botelho Faria

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2005-07-03

Membros da banca

Marcelo Firer; Osvaldo Germano do Roccio; Simone Maria de Moraes; Reginaldo Palazzo Júnior; Pedro Jose Catuogno

• Orientador: Marcelo Firer

Resumo

Este trabalho busca elementos para se determinar a densidade de empacotamento de esferas definida por reticulados no plano hiperbólico.Consideramos o espaço de teichmuller Tu de todas as superfícies orientadas com-pactas e fechadas de gênero 9 2: 2, as quais tem o plano hiperbólico como recobrimento universal riemanniano. É conhecido o sistema de coordenadas Fricke em Tu que associa a cada superfície um domínio fundamental de Voronoi-Dirichlet dado por um polígono convexo com 4g arestas. Sabemos que, fixado o gênero, a densidade cresce com o número de arestas do domínio de Voronoi-Dirichlet escolhido, de modo que é natural a busca por polígonos com um número máximo de arestas associado ao gênero dado, que é sempre limitado por 12g - 6.Neste trabalho, determinamos as coordenadas Fricke em Tu que associa a cada su-perfície um domínio de Voronoi-Dirichlet com 4g + 2 e 12g - 6 arestas. Além disso, determinamos e implementamos algoritmos para a determinação dos círculos inscrito e circunscrito de um polígono (em superfícies de curvatura constante). Estes algorit-mos, em sua generalidade tem complexidade O (n4) mas, restringindo os polígonos a vizinhanças abertas de um polígono dado, possui complexidade O (n), situação ótima.A determinação dos domínios de Voronoi-Dirichlet e dos círculos inscritos permitem definir a densidade de empacotamento diretamente nos espaços de teichmuller através de um sistema de equações polinomiais (AU)

• Processo FAPESP: 00/12468-7 - Empacotamento de esferas e códigos em espaços hiperbólicos
• Beneficiário: Mercio Botelho Faria
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado