Teoria de calibre em dimensões dois e quatro

Autor(es)

Marcelo Gonçalves De Martino

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2011-02-12

Membros da banca

Marcos Benevenuto Jardim; Henrique Nogueira de Sá Earp; Elizabeth Terezinha Gasparim

• Orientador: Marcos Benevenuto Jardim

Resumo

Este trabalho procurou apresentar os conhecimentos básicos necessários para trabalhar com a teoria de calibre em baixas dimensões e também mostrar algumas aplicações da mesma. Na parte básica da teoria, além de comentar aspectos da teoria de Hodge para variedades compactas, também se discute, com certo nível de detalhes, os conceitos de fibrados vetoriais e conexões, com ênfase dada para os cálculos locais com conexões e curvaturas. Duas aplicações mais concretas da teoria de calibre são apresentadas nesta dissertação. Primeiro, em dimensão quatro, discute-se a equação de Yang-Mills sobre 4-variedades e é apresentada uma solução para a equação anti-auto-dual, solução esta que é conhecida na literatura como ansatz de 't Hooft. Por fim, é apresentada a prova, baseado no artigo [DONALDSON, 1983], de um importante teorema devido a M. S. Narasimhan e C. S. Seshadri que relaciona os conceitos de estabilidade com o de existência de conexão unitária satisfazendo certa propriedade, em fibrados vetoriais complexos sobre superfícies de Riemann (AU)

• Processo FAPESP: 09/02621-7 - Instantons com simetrias
• Beneficiário: Marcelo Gonçalves de Martino
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado