Estabilidade assintótica e estrutural de campos vetoriais

Autor(es)

Benito Frazão Pires

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Carlos.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB)
• Data de defesa: 2006-08-01

Membros da banca

Carlos Teobaldo Gutierrez Vidalon; Daniel Smania Brandão; Americo Lopez Galvez; Bruno Cesar Azevedo Scardua; Marco Antonio Teixeira

• Orientador: Carlos Teobaldo Gutierrez Vidalon

Resumo

O objetivo deste trabalho é provar um Closing Lema Parcial para variedades bidimensionais compactas, orientáveis ou não--orientáveis. Para enunciá--lo, considere um campo vetorial \\linebreak $X\\in\\mathfrak^r(M)$, $r\\ge 2$, de classe $C^r$ em uma variedade bidimensional compacta $M$, e seja $\\Sigma$ um segmento transversal a $X$ passando por um ponto recorrente não--trivial $p$ de $X$. Seja $P:\\Sigma\\to\\Sigma$ a correspondente transformação de primeiro retorno. O primeiro resultado deste trabalho consiste em mostrar que se $P$ tem a propriedade de que para todo $n\\ge N$ e $x\\in{m dom}\\,(P^n)$, $\\vert DP^n(x)\\vert<\\lambda$, onde $N\\in\\N$ e $0<\\lambda<1$, então existe um campo vetorial $Y$ arbitrariamente próximo de $X$ na topologia $C^r$ tendo uma trajetória periódica passando por $p$. O segundo resultado consiste em apresentar condições, sobre os expoentes de Lyapunov de $P$, para que $\\vert DP^n\\vert<\\lambda$ para todo $n\\ge N$. Nesta tese, também incluímos um resultado sobre a estabilidade assintótica no infinito de campos planares diferenciáveis, mas não necessariamente de classe $C^1$. (AU)

• Processo FAPESP: 03/03622-0 - Estabilidade assintotica e estrutural de campos vetoriais.
• Beneficiário: Benito Frazao Pires
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado