Algumas aplicações das álgebras de Clifford em Teorias de Gauge

Resumo

O objetivo principal deste projeto é que o aluno entre em contato com uma classe de teorias, as Teorias de Gauge, fundamentais para o estudo dos aspectos físicos da Geometria Diferencial. Dentro das Teorias de Gauge objetos como "monopolos" e "instantons" podem ser vistos como objetos topológicos descritos em termos de um "Fibrado Principal" sobre um dada "Variedade de base" munida de um certo "grupo estrutural". No sentido de ampliar e solidificar ainda mais a formação do aluno e sua preparação para um futuro programa de doutorado, pretendemos considerar aplicações das "álgebras de Clifford" dentro das Teorias de Gauge. Através das álgebras de Clifford, pode-se utilizar o formalismo espinorial para efetuar as construções topológicas citadas acima combinando, de uma maneira muito elegante, conceitos da Mecânica Quântica com construções geométricas. Assim sendo, a dissertação de mestrado versará sobre um estudo geral dás Teorias de Gauge, das Álgebras de Clifford, do conceito de espinores e utilização destes na construção de objetos topológicos dentro de Teorias de Gauge através do Teorema de Inversão com as Fibrações de Hopf. (AU)