Uma classe especial de equações diferenciais

Resumo

Em colaboração com o Prof. Peter Kloeden estudaremos uma classe de equações diferenciais que estendem o caso quase-periódico e em certo sentido o caso "almost autmorphic". Este é um assunto que está muito em evidência ultimamente. Em particular George Sell desenvolveu uma teoria clássica sobre "skew-product flows". A classe em que estamos trabalhando é em certo sentido mais robusta que as teorias desenvolvidas para equações quase-periódicas e "almost automorphic". Quando alteramos uma função dessas duas classes em um pequeno intervalo a função obtida já não pertence à mesma classe, o que não ocorre com a classe que estamos trabalhando. Assim sendo nossa classe é mais robusta com relação a perturbações locais. Estudaremos existência de variedades invariantes, em particular variedades estáveis e instáveis. Mostraremos que quando se perturba um sistema de nossa classe que tem uma dicotomia exponencial robusta, essas variedades mantém propriedades das correspondentes variedades da equação linear não perturbada. Assim estaremos desenvolvendo teoria de perturbação e estudando as propriedades dos atratores "pull-back". (AU)