Feixes em variedades algébricas e representações de quivers

Resumo

Nos últimos 5 anos, eu tenho trabalhado em geometria algébrica, mais precisamente em problemas envolvendo certas classes de fibrados vetoriais em variedades projetivas. Esta é uma área de pesquisa bastante tradicional em geometria algébrica, com profundas ligações não apenas com outros tópicos da geometria algébrica, com também com outras áreas da matemática. Está ainda muito relacionada com a pesquisa recente em Física Matemática (teoria de cordas, teoria de calibre). Recentemente, o estudo de fibrados e feixes em variedades algébricas vem sendo influenciado por outras áreas tradicionais da álgebra, tais como a teoria de representações e a álgebra homológica. Minha pesquisa recente segue esta tendência, veja e alguns dos meus projetos em andamento descritos abaixo se aprofundam ainda mais nesta linha de investigação. Descrevo abaixo resumidamente cinco projetos de pesquisa em andamento com vários colaboradores do Brasil e do exterior. Os quatro primeiros são motivados por questões originadas na física matemática e na teoria de calibre. O quinto projeto é mais concentrado em geometria algébrica propriamente dita. Descrevo ainda dois projetos com alunos de doutorado que estão mais adiantados em suas pesquisas. (AU)