Bordo do espaço de módulos de fibrados instanton no espaço projetivo

Resumo

Nós estudaremos o espaço de módulos de feixes semiestáveis sem torção de posto 2 no espaço projetivo cuja primeira e terceira classes de Chern são nulas, e a segunda classe de Chern é um inteiro positivo, chamado "carga". O nosso primeiro objetivo é compreender a geografia e a geometria das componentes irredutíveis desta variedade projetiva, chamada espaço de Gieseker-Maruyama. Este contém, como subconjunto aberto, o espaço de módulos de fibrados instanton de carga fixada. O segundo objetivo do projeto é descrever o bordo do fecho do espaço de módulos de fibrados instanton na variedade de Gieseker-Maruyama. A primeira conjectura que pretendemos provar é que os feixes instanton não localmente livres construídos através das transformações elementares de fibrados instantons de carga menor ao longo de curvas espaciais suaves de gênero e grau fixado, definidas em trabalha anterior de Jardim, Markushevich and Tikhomirov, constituem uma componente irredutível da variedade de Gieseker-Maruyama. Como corolário deste resultado concluímos também que o número de componentes irredutíveis da variedade de Gieseker-Maruyama cujo ponto genérico não é localmente livre tende ao infinito a medida que a carga cresce.Em seguida, propomos demonstrar que a interseção dos componentes considerados acima com o fecho do espaço de módulos de instantons são divisores, e que tais divisores são distintos dos componentes divisórias construídas anteriormente por Jardim, Markushevich and Tikhomirov. Pretendemos ainda descrever os pontos genéricos destes novos divisores em termos de características theta em certas curvas espaciais. A nossa última tarefa será estudar os feixes no fecho do espaço de módulos de fibrados instanton cujo conjunto singular tem dimensão zero. Nós pretendemos mostrar que tais feixes também formam componentes divisórias no bordo do espaço de módulos de fibrados instanton. (AU)