Resolubilidade e hipoeliticidade de operadores diferenciais parciais de primeira ordem e o problema de Riemann-Hilbert

Resumo

Seja X uma variedade suave, conexa, n-dimensional e seja L um campo vetorial complexo não-singular,com coeficientes suaves, definido em X.Este projeto dirige-se ao estudo de problemas relacionados a resolubilidade e hipoeliticidade global e/ou semiglobal deequações da forma Lu=Au+B\overline{u}+fdefinidas em X, sendo A, B e f funções suaves.Também, dirige-se ao estudo do problema de Riemann-Hilbert generalizadoLu=Au+B\overline{u}+f, em U\subset\mathbb{R}^2\Re(gu)=\chi, sobre \partialUsendo L campo vetorial complexo com coeficientes suaves definido em R^2, f\in C^\infty(R^2), g\in C^\alpha(\partialU, S^1) e\chi\in C^\alpha(\partialU, R).Os problemas mencionados acima poderão ser tratados considerando outros espaços de funções, por exemplo, L^p.Este projeto também é dirigido ao estudo da resolubilidade e hipoeliticidade do complexo associado a um sistema de 1-formas fechadasdefinidas em variedades compactas e ao cálculo da cohomologia relativa. (AU)