Álgebras de Lie: isomorfismos e ações

Resumo

O projeto será dedicado ao estudo de isomorfismos e ações envolvendo álgebras de Lie. O nosso primeiro objetivo será dar uma contribuição ao problema do isomorfismo para álgebras envolventes universais de álgebras de Lie em dimensão finita. O principal resultado esperado é mostrar que este problema tem solução positiva na classe de álgebras de Lie solúveis da dimensão quatro sobre corpos de característica prima. No caso de não ser possível decidir completamente o problema do isomorfismo, procuraremos um contra-exemplo utilizando o GAP (Groups, Algorithms and Programming). O nosso segundo objetivo será estudar ações parciais de grupos em álgebras de Lie e, eventualmente, ações parciais de grupos de Lie e álgebras de Lie em variedades diferenciáveis. Em particular, pretendemos desenvolver uma teoria de Galois de ações parciais de grupos em álgebras de Lie, estendendo resultados recentes de A. L. Agore e G. Militaru.