Geometria de espaços de módulos de feixes através do cruzamento de paredes

Resumo

Planejamos estudar propriedades geométricas, tais como a geometria birracional, de espaços de módulos de feixes em superfícies e variedades de dimensão 3 através do cruzamento de paredes em certas famílias de condições de estabilidade de Bridgeland. Esta técnica foi exitosamente aplicada diversas classes de superfícies e algumas variedades de dimensão 3, principalmente devido a falta de exemplos de condições de estabilidade de Bridgeland em dimensão maior que 2. Mais precisamente, as construções de condições de estabilidade de Bridgeland em variedades de dimensão 3 dependem da existência de uma desigualdade envolvendo as classes de Chern de objetos estáveis (que fazem o papel da desigualdade de Bogomolov no caso das superfícies). Tais desigualdades ainda não admitem uma forma fechada que valha para todas as variedades de dimensão 3 e tem que ser determinadas caso a caso. Um dos objetivos do presente projeto será obter tais desigualdades em variedades Calabi-Yau de dimensão 3 com posto de Picard maior que 1, situação ainda pouco abordada na literatura. (AU)