Laplacianos em espaços homogêneos

Resumo

Este projeto de pesquisa visa investigar o espectro de operadores Laplacianos em espaços homogêneos Riemanianos compactos, dando particular relevância ao Laplaciano de Lichnerowicz que é uma generalização e unificação de varios operadores de tipo Laplaciano. O análise do espectro - em particular o cálculo dos primeiros autovalores e discussão de estabilidade de métricas de Einstein - debe ser alcançado usando análise de Fourier, técnicas da teoría de Lie e métodos computacionais. O projeto se focalizará em diferentes casos como os espaços homogêneos compactos e as métricas Kähler-Einstein em variedades de bandeira, como continuação da pesquisa iniciada em 2023. O mesmo marco de trabalho é viável para o estudo de tensores de Killing, que são candidatos para auto-tensores de autovalores menores, mas também com interesse matemático próprio. Um outro subprojeto proposto é determinar fórmulas de multiplicidades eficientes para os autoespaços do Laplaciano em alguns espaços homogêneos compactos concretos, apoiando-se em métodos de machine learning. (AU)