Representação de processos espaciais através de redes com perdas

Resumo

Nestes últimos anos (1997 e 1998) minha pesquisa se concentrou em métodos probabilísticos para o estudo medidas de equilíbrio em modelos em mecânica estatística com exclusão - como contornos, polímeros ou animais - motivados pelo trabalho póstumo de Dobrushin (1996). Estes modelos tradicionalmente foram estudados através- de métodos de "cluster-expansion". Em contraste, nosso trabalho obtém a medida de equilíbrio como a medida invariante de um processo de redes com perdas. Este processo de redes com perdas pode ser visto como um processo de nascimento e morte onde existe uma noção de compatibilidade. Isto é, um indivíduo pode nascer no instante se é compatível com outros indivíduos já presentes no sistema neste instante. Se o nascimento não for permitido ele se perde. Em termos de linguagem de redes com perdas, o processo acima pode ser descrito como se segue. Considere uma rede consistindo de um número finito de elos pertencendo a um conjunto A, cada elo compreendendo um circuito. Chamadas chegam a esta rede através de rotas ϒ ⊂ Λ de acordo com um processo de Poisson com taxa ω(ϒ). Uma chamada aceita na rota ϒ segura todos os circuitos dos elos por um tempo exponencial de média 1 e quando o serviço é terminado libera todos os circuitos simultaneamente. Todos os processos de chegada e tempos de chamadas são independentes. Uma chamada é aceita na rota ϒ se ϒ não intercepta outras chamadas em progresso. Em Ferrari e Garcia (1998) estudamos redes com perdas em R onde chamadas ocupam uma parte de um cabo telefônico. Em Fernández, Ferrari e Garcia (1998) e Fernández, Ferrari e Garcia (preprint) estudamos a medida de equilíbrio para o modelo de Ising através de contornos. Nestes casos, utilizando uma representação gráfica e um argumento de percolação foi possível construir o processo, provar ergodicidade e velocidade de convergência exponencial. Neste projeto pretende-se utilizar a representação através de redes com perdas para outros processos espaciais. (AU)