On Exponential Decay and the Markus-Yamabe Conjecture in Infinite Dimensions with Applications to the Cima System

Autor(es)

Rodrigues, Hildebrando M. ^[1] ; Teixeira, Marco A. ^[2] ; Gameiro, Marcio ^[1]

Afiliação do(s) autor(es)

^[1] Univ Sao Paulo, Inst Ciencias Matemat & Comp, Caixa Postal 668, BR-13560970 Sao Carlos, SP - Brazil

^[2] Univ Estadual Campinas, IMECC UNICAMP, Inst Matemat Estat & Ciencia Comp, Caixa Postal 6065, BR-13083859 Campinas, SP - Brazil

• Tipo de documento: Artigo Científico
• Fonte: Journal of Dynamics and Differential Equations; v. 30, n. 3, p. 1199-1219, SEP 2018.
• Citações Web of Science: 0

Resumo

In this work we extend to infinite dimensions a previous result of Lyascenko given in finite dimensions for a class of Lipschitz functions. In particular, this extension substitutes the class of Lipschitz functions by a class of Holder functions. Then we consider applications of these results to analyze its relation with the Markus-Yamabe Conjecture in infinite dimensions. We discuss in detail a celebrated example of Cima et al. ( Adv Math 131(2): 453-457, 1997) of a nonlinear system in dimension three whose Jacobian has a unique eigenvalue of multiplicity 3, and yet an explicit unbounded solution as exists. We also present explicit solutions of the same equation that tends to 0 as . Then we look at this conjecture by considering not the properties of the whole system, but instead the properties of some solutions. Finally we present an application in an infinite dimensional Hilbert space, where we use different techniques to study the local and global asymptotic stabilities. (AU)

• Processo FAPESP: 13/07460-7 - Computações rigorosas para EDPs
• Beneficiário: Marcio Fuzeto Gameiro
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Processo FAPESP: 16/21032-6 - Análise de dados em mecânica dos fluidos usando homologia persistente
• Beneficiário: Marcio Fuzeto Gameiro
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Processo FAPESP: 12/18780-0 - Geometria de sistemas de controle, sistemas dinâmicos e estocásticos
• Beneficiário: Marco Antônio Teixeira
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Processo FAPESP: 16/08704-5 - Computações rigorosas em sistemas dinâmicos
• Beneficiário: Marcio Fuzeto Gameiro
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Processo FAPESP: 15/19165-5 - Análise Matemática, Diferenciação, Integral de Lebesgue e Análise Funcional
• Beneficiário: Henrique Pimenta Marçal
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica