Perturbações de fluxos do tipo Lorenz

Resumo

Dado um fluxo X do tipo Lorenz (um fluxo geométrico de Lorenz ou um fluxo com características similares aos atratores de Rovella), podemos associar a ele uma transformação unidimensional f (definida em um intervalo) que nos permite estudar o fluxo original através de técnicas da dinâmica unidimensional. Esta associação é chamada de transformação de redução R. Temos assim RX=f. Desde que os resultados mais sofisticados da dinâmica unidimensional (como relações entre o espaço de fase e de parâmetros no Teorema de Jakobson e a teoria de renormalização) dependem do estudo de famílias suficientemente suaves de transformações, a fim de transportarmos estes resultados para fluxos do tipo Lorenz é necessário primeiramente estudar a suavidade da transformação de redução $\mathcal{R}$. Existem já alguns resultados impressionantes nesta direção, no entanto resultados ainda mais significativos poderiam ser obtidos caso soubessemos mais sobre a regularidade de R. Iremos estudar a regularidade de R e suas consequências para a compreensão da dinâmica de fluxos do tipo Lorenz.