Estruturas invariantes em variedades bandeira reais.

Resumo

Este projeto de pesquisa propoe estudar estruturas geométricas em variedades bandeira reais. Variedades bandeira sao variedades homogêneas da forma F_\Theta=G/P, onde G é um grupo de Lie semi-simples e P é um subgrupo parabólico de G. Além disso, eles admitem uma apresentacao como F_\Theta=K/K_\Theta onde K é um subgrupo compacto maximal de G.É de nosso interesse estudar a existência de estruturas simpléticas e de métricas pseudo-Riemannianas que permanecem invariantes sob a acao de K e/ou G.Quando G é um grupo de Lie complexo $ \F_\Theta$ é uma variedade complexa, a sua estrutura é bem compreendida e é bem conhecido que a sua geometria é muito rica.Em vez disso, propomos considerar variedades bandeira reais, para as quais muitas perguntas geométricas permanecem ainda abertas. Particularmente, estamos interessados em variedades bandeira simpléticas.Além disso, através da compreensao da geometria de variedades bandeira reais, temos a intencao de responder a conjecturas abertas no domínio das variedades pseudo-Riemanniana cujas geodésicas sao órbitas de subgrupos a um parâmetro.