| Processo: | 17/13725-4 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado |
| Data de Início da vigência: | 01 de dezembro de 2017 |
| Data de Término da vigência: | 30 de novembro de 2018 |
| Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia |
| Pesquisador responsável: | Luiz Antonio Barrera San Martin |
| Beneficiário: | Viviana Jorgelina Del Barco |
| Supervisor: | Andrei Moroianu |
| Instituição Sede: | Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil |
| Instituição Anfitriã: | Université Paris-Sud (Paris 11), França |
| Vinculado à bolsa: | 15/23896-5 - Estruturas invariantes em variedades bandeira reais., BP.PD |
| Assunto(s): | Geometria diferencial Geometria complexa Geometria Riemanniana |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Geometria Complexa | geometria conforme | geometria riemanniana | G_2 estruturas | Variedades bandeira | Geometría Diferencial |
Resumo Propomos investigar a geometria conforme de variedades bandeiras. Precisamente, nos focalizaremos em métricas Riemannianas g na variedade tal que sua classe conforme contenha uma métrica g_0 com alguma característica particular, como ser Kahler, com holonomia contida em G_2, o relaxações dessas condições. Em alguns casos relaxamos o fato de ser (globalmente) conforme e somente pedimos g_0 ser localmente conforme a g.Encontrar métricas especiais na classe conforme de uma métrica dada, o ainda dizer se para essa métrica existe, de fato, uma métrica especial em sua classe conforme são problemas clássicos em geometria e sua abordagem depende da naturaleza da "métrica especial" em consideração. Um problema bem famoso é o problema de Yamabe, para o qual "especial" significa curvatura escalar constante.Neste projeto nós fixamos as variedades ambientes: variedades bandeiras. Estas são variedades compactas homogêneas que surgem a partir de grupos de Lie semi simples. A descrição da representação de isotropia das variedades bandeira reais dada por Patrão e San Martim em 2015 foi um ponto de partida para o estudo de geometria invariante nessas variedades. Suas geometrias riemannianas, simplécticas e complexas foram já consideradas e exitosamente desenvolvidas. Ainda têm-se perguntas sobre sua geometria e topologia. Estes estudos nas variedades bandeira complexas é bem conhecido e clássico. No obstante, a geometria conforme de ambas não foi sistematicamente abordada ainda. As "métricas especiais" para nós serão métricas Kahler o aquelas que surgem de uma G_2 estrutura, para as quais requeremos uma condição de integrabilidade, como ser fechada, co-fechada o simultaneamente fechada e co-fechada.A proposta é, em resumo, contribuir ao estudo da geometria conforme das variedades bandeira em geral, contribuindo no contexto da geometria conforme simplética, Kahler o G_2. É nosso propósito dar exemplos explícitos e tentar uma classificação destas estruturas. As condições de ser métricas Einstein ou estruturas paralelas nestes dois últimos casos será de particular interesse. | |
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