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Geometria local conforme em variedades bandeira

Processo: 17/13725-4
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de dezembro de 2017
Vigência (Término): 30 de novembro de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Luiz Antonio Barrera San Martin
Beneficiário:Viviana Jorgelina Del Barco
Supervisor no Exterior: Andrei Moroianu
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Local de pesquisa : Université Paris-Sud (Paris 11), França  
Vinculado à bolsa:15/23896-5 - Estruturas invariantes em variedades bandeira reais, BP.PD
Assunto(s):Geometria diferencial   Geometria complexa   Geometria Riemanniana

Resumo

Propomos investigar a geometria conforme de variedades bandeiras. Precisamente, nos focalizaremos em métricas Riemannianas g na variedade tal que sua classe conforme contenha uma métrica g_0 com alguma característica particular, como ser Kahler, com holonomia contida em G_2, o relaxações dessas condições. Em alguns casos relaxamos o fato de ser (globalmente) conforme e somente pedimos g_0 ser localmente conforme a g.Encontrar métricas especiais na classe conforme de uma métrica dada, o ainda dizer se para essa métrica existe, de fato, uma métrica especial em sua classe conforme são problemas clássicos em geometria e sua abordagem depende da naturaleza da "métrica especial" em consideração. Um problema bem famoso é o problema de Yamabe, para o qual "especial" significa curvatura escalar constante.Neste projeto nós fixamos as variedades ambientes: variedades bandeiras. Estas são variedades compactas homogêneas que surgem a partir de grupos de Lie semi simples. A descrição da representação de isotropia das variedades bandeira reais dada por Patrão e San Martim em 2015 foi um ponto de partida para o estudo de geometria invariante nessas variedades. Suas geometrias riemannianas, simplécticas e complexas foram já consideradas e exitosamente desenvolvidas. Ainda têm-se perguntas sobre sua geometria e topologia. Estes estudos nas variedades bandeira complexas é bem conhecido e clássico. No obstante, a geometria conforme de ambas não foi sistematicamente abordada ainda. As "métricas especiais" para nós serão métricas Kahler o aquelas que surgem de uma G_2 estrutura, para as quais requeremos uma condição de integrabilidade, como ser fechada, co-fechada o simultaneamente fechada e co-fechada.A proposta é, em resumo, contribuir ao estudo da geometria conforme das variedades bandeira em geral, contribuindo no contexto da geometria conforme simplética, Kahler o G_2. É nosso propósito dar exemplos explícitos e tentar uma classificação destas estruturas. As condições de ser métricas Einstein ou estruturas paralelas nestes dois últimos casos será de particular interesse.

Publicações científicas (4)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
DEL BARCO, VIVIANA; BARRERA SAN MARTIN, LUIZ ANTONIO. De Rham 2-Cohomology of Real Flag Manifolds. Symmetry Integrability and Geometry-Methods and Applications, v. 15, 2019. Citações Web of Science: 0.
FREITAS, ANA P. C.; DEL BARCO, VIVIANA; SAN MARTIN, LUIZ A. B. Invariant almost complex structures on real flag manifolds. Annali di Matematica Pura ed Applicata, v. 197, n. 6, p. 1821-1844, DEC 2018. Citações Web of Science: 0.
DEL BARCO, VIVIANA; GRAMA, LINO. On generalized G(2)-structures and T-duality. JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, v. 132, p. 109-113, OCT 2018. Citações Web of Science: 0.
DEL BARCO, VIVIANA; GRAMA, LINO; SORIANI, LEONARDO. T-duality on nilmanifolds. Journal of High Energy Physics, n. 5 MAY 24 2018. Citações Web of Science: 1.

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