Bolsa 17/13725-4 - Geometria diferencial, Geometria complexa - BV FAPESP
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Geometria local conforme em variedades bandeira

Processo: 17/13725-4
Modalidade de apoio:Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2017
Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2018
Área de conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Luiz Antonio Barrera San Martin
Beneficiário:Viviana Jorgelina Del Barco
Supervisor: Andrei Moroianu
Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Instituição Anfitriã: Université Paris-Sud (Paris 11), França  
Vinculado à bolsa:15/23896-5 - Estruturas invariantes em variedades bandeira reais., BP.PD
Assunto(s):Geometria diferencial   Geometria complexa   Geometria Riemanniana
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Geometria Complexa | geometria conforme | geometria riemanniana | G_2 estruturas | Variedades bandeira | Geometría Diferencial

Resumo

Propomos investigar a geometria conforme de variedades bandeiras. Precisamente, nos focalizaremos em métricas Riemannianas g na variedade tal que sua classe conforme contenha uma métrica g_0 com alguma característica particular, como ser Kahler, com holonomia contida em G_2, o relaxações dessas condições. Em alguns casos relaxamos o fato de ser (globalmente) conforme e somente pedimos g_0 ser localmente conforme a g.Encontrar métricas especiais na classe conforme de uma métrica dada, o ainda dizer se para essa métrica existe, de fato, uma métrica especial em sua classe conforme são problemas clássicos em geometria e sua abordagem depende da naturaleza da "métrica especial" em consideração. Um problema bem famoso é o problema de Yamabe, para o qual "especial" significa curvatura escalar constante.Neste projeto nós fixamos as variedades ambientes: variedades bandeiras. Estas são variedades compactas homogêneas que surgem a partir de grupos de Lie semi simples. A descrição da representação de isotropia das variedades bandeira reais dada por Patrão e San Martim em 2015 foi um ponto de partida para o estudo de geometria invariante nessas variedades. Suas geometrias riemannianas, simplécticas e complexas foram já consideradas e exitosamente desenvolvidas. Ainda têm-se perguntas sobre sua geometria e topologia. Estes estudos nas variedades bandeira complexas é bem conhecido e clássico. No obstante, a geometria conforme de ambas não foi sistematicamente abordada ainda. As "métricas especiais" para nós serão métricas Kahler o aquelas que surgem de uma G_2 estrutura, para as quais requeremos uma condição de integrabilidade, como ser fechada, co-fechada o simultaneamente fechada e co-fechada.A proposta é, em resumo, contribuir ao estudo da geometria conforme das variedades bandeira em geral, contribuindo no contexto da geometria conforme simplética, Kahler o G_2. É nosso propósito dar exemplos explícitos e tentar uma classificação destas estruturas. As condições de ser métricas Einstein ou estruturas paralelas nestes dois últimos casos será de particular interesse.

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Publicações científicas (6)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
DEL BARCO, VIVIANA; GRAMA, LINO; SORIANI, LEONARDO. T-duality on nilmanifolds. Journal of High Energy Physics, n. 5, . (15/10937-5, 15/23896-5, 17/13725-4, 12/18780-0, 16/22755-1)
DEL BARCO, VIVIANA; BARRERA SAN MARTIN, LUIZ ANTONIO. De Rham 2-Cohomology of Real Flag Manifolds. Symmetry Integrability and Geometry-Methods and Applications, v. 15, . (17/13725-4, 12/18780-0, 15/23896-5)
FREITAS, ANA P. C.; DEL BARCO, VIVIANA; SAN MARTIN, LUIZ A. B.. Invariant almost complex structures on real flag manifolds. Annali di Matematica Pura ed Applicata, v. 197, n. 6, p. 1821-1844, . (17/13725-4, 12/18780-0, 15/23896-5)
DEL BARCO, VIVIANA; GRAMA, LINO. On generalized G(2)-structures and T-duality. JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, v. 132, p. 109-113, . (17/13725-4, 16/22755-1, 12/18780-0, 15/23896-5)
DEL BARCO, VIVIANA. Symplectic structures on free nilpotent Lie algebras. PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, v. 95, n. 8, p. 88-90, . (17/13725-4)
DEL BARCO, VIVIANA; GRAMA, LINO; SORIANI, LEONARDO. T-duality on nilmanifolds. Journal of High Energy Physics, v. N/A, n. 5, p. 25-pg., . (15/23896-5, 12/18780-0, 17/13725-4, 16/22755-1, 15/10937-5)

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